.

Hier geht es um das Schallfeld und die Raumakustik.
.

Unter Schall versteht man eine besondere Form von Energie, die durch Schwingungen von Molekülen, die diese um eine Gleichgewichtslage vollführen, gekennzeichnet ist. Dabei ist es gleichgültig, ob die Moleküle zu einer festen, flüssigen oder gasförmigen Substanz gehören. Nur an den Orten, an denen keine Materie vorhanden ist (Vakuum), kann auch kein Schall auftreten.

Ein Unterschied zwischen diesen drei Aggregatzuständen besteht lediglich in der Schwingungsrichtung der Moleküle, und zwar ist diese bei flüssigen und gasförmigen Medien mit der Fortpflanzungsrichtung des Schalles identisch. Es handelt sich hierbei um longitudinale Schwingungen, für die die Volumenelastizität dieser Stoffe maßgebend ist.

Bei festen Körpern können dagegen auch noch zusätzlich transversale Schwingungen auftreten, da hier die Schubspannungen zwischen den Molekülen so groß sind, daß sich Formänderungen einstellen, die mit einer quer zur Fortpflanzungsrichtung des Schalles erfolgenden Molekülbewegung verbunden sind. Auf diese Transversalschwingung ist die Formelastizität des Körpers von Einfluß. Bei Flüssigkeiten und Gasen sind die Schubspanungen zu klein, als daß sich Transversalschwingungen ausbilden könnten.

Da uns in der Tontechnik vorwiegend der Luftschall interessiert, genügt es, wenn sich die weiteren Betrachtungen über Schallwellen auf die Longitudinal- komponente beschränken. Dabei sollen die eine Schallwelle kennzeichnenden Größen, vorwiegend also der Schalldruck, die Schallschnelle und die Schallgeschwindigkeit, zunächst einer fortschreitenden ebenen Schallwelle und später die einer kugelförmig sich ausbreitenden Schallwelle behandelt werden. Darauf folgen energetische Betrachtungen und eine Klärung der Erscheinungen, die zu einer Störung der ungehinderten Schallausbreitung führen. Eine ausführliche Darstellung dieser Probleme findet sich auch bei Reichardt [4] und Skudrzyk [10].

In Bild 20 ist das Fortschreiten einer Schallwelle dargestellt. Dabei sind in einer Zeile mehrere nebeneinander liegende Moleküle durch Punkte angedeutet, deren Lage nach dem Anstoßen des ersten Teilchens durch eine vertikal erfolgende wiederholte Darstellung dieser Reihe zu verschiedenen Zeitpunkten betrachtet wird. Im Zeitpunkt t1 besitzt das angestoßene erste Teilchen bereits eine kleine Auslenkung, die sich als Druck äußert und somit auf das nächste dicht benachbarte Teilchen fortpflanzt, das dann seinerseits im Zeitpunkt t2 ebenfalls eine Auslenkung besitzt.

Nachdem nun das erste Teilchen seinen maximalen Schallausschlag erreicht hat (t3), pendelt es nicht nur in seine ursprüngliche Lage zurück (t6), sondern darüber hinaus in eine entgegengesetzte Extremstellung (t9). Dieser Vorgang pflanzt sich fort, bis sich zum Zeitpunkt t10 sämtliche dargestellten Teilchen in Schwingung befinden.

Wie aus Bild 20 hervorgeht, kommt es somit zur Bildung von Über- und Unterdruckgebieten (Gebiete dichter und weitläufiger Molekülverteilung). Dabei ist es von besonderer Wichtigkeit, daß sich nur diese Gebiete, und damit die Schallenergie von t1 bis t19 fortpflanzen, nicht aber die Teilchen selbst. Da das Medium kaum Schall absorbiert, pflanzt sich die Schallenergie ungeschwächt fort. Eine Schallabsorption durch Reibung und Anregung von Molekülschwingungen erfolgt vorwiegend nur bei den über dem Hörbereich liegenden Frequenzen (Ultraschall).

Die Geschwindigkeit, mit der die Fortpflanzung erfolgt, nennt man die Schallgeschwindigkeit c, während die Bewegungsgeschwindigkeit der um ihre Ruhelage schwingenden Teilchen als Schallschnelle bezeichnet wird. Die Schallgeschwindigkeit ist sehr stark vom Medium abhängig. In trockener Luft beträgt sie bei 20°C genau c = 343 m/s.

Geht man gemäß Bild 20 von einer sinusförmigen Schallerregung und damit Teilchenschwingung aus - alle anderen Schwingungen lassen sich nach Fourier auf eine Anzahl solcher zurückführen -, so läßt sich der Schallausschlag berechnen und daraus auch die Schallschnelle. Die Schallschnelle ist bei gleichem Schallausschlag proportional mit der Frequenz ansteigt, was für die später behandelten Schallwandler wichtig ist.

Die Richtung dieser Schallschnelle ist in Bild 20 für die letzte Reihe durch kleine Pfeile angedeutet. In dem gleichen Bild sind darunter noch für die gleiche Reihe der Schalldruck und die Schallschnelle in Abhängigkeit vom Ort dargestellt, woraus sich eine übereinstimmende Phasenlage dieser beiden Größen und die Schwingungsdauer zu ergeben. Es soll hierzu aber gleich betont werden, daß diese übereinstimmende Phasenlage einen Sonderfall darstellt, der nur für die ebene fortschreitende Schallwelle gilt.

Der Zusammenhang zwischen Schalldruck p und Schallschnelle u ist durch eine materialbedingte Konstante, den spezifischen Schallwellenstandwert W (kurz: Standwert) [22], gegeben.

In Anlehnung an das Ohmsche Gesetz der Elektrotechnik könnte der Schallwellenstandwert auch als Schallwellenwiderstand bezeichnet werden. Das führt jedoch dazu, daß der Schalldruck mit der Spannung und die Schallschnelle mit dem Strom vergleichbar sein muß.

Obwohl diese Analogie auch sehr wertvoll ist, ergibt sich jedoch, daß sie nicht allein für alle Umwandlungen von mechanischen Gebilden - insbesondere Schallwandlern - in elektrische Ersatzschaltungen ausreicht. Es zeigt sich nämlich, daß oftmals nur dann sinnvolle Umwandlungen möglich sind, wenn umgekehrt der Schalldruck mit dem Strom und die Schallschnelle mit der Spannung identifiziert werden. Man vermeidet deshalb besser den Begriff „Widerstand" und „Leitwert" für W und H ganz. In bestimmten Fällen ist die Anwendung solcher Analogien sehr vorteilhaft, da sich die Verhältnisse in einem elektrischen Ersatzschaltbild viel besser übersehen und die gewünschten Rechnungen eleganter durchführen lassen als anhand der mechanischen Anordnung. Da eine überschlägige Betrachtung dieses speziellen Gebietes nur einen geringen Wert besitzt, sich andererseits aber eine umfassende Behandlung hier verbietet, muß auf andere Literatur verwiesen werden. Eine ausgezeichnete und ausführliche Darstellung dieser Analogien findet sich vor allem bei Reichardt [4], Fischer [11] und Hecht [12].

Im Gegensatz zu der soeben betrachteten ebenen Schallwelle, die sich in einer einzigen Richtung fortpflanzt, breitet sich der von einer Schallquelle abgestrahlte Schall in Wirklichkeit in die verschiedensten Richtungen aus. Dabei kann die reine kugelförmige Schallausbreitung eines punktförmigen Schallstrahlers als Extremfall angesehen werden.

Obwohl dieser Idealfall streng genommen in Wirklichkeit nicht vorkommt, da die Strahler eine endliche Ausdehnung besitzen und deshalb in verschiedenen Richtungen bevorzugt strahlen, kann eine Betrachtung von nicht ebenen, fortschreitenden Schallwellen mit vertretbarem Aufwand nur anhand der definierten Verhältnisse eines (punktförmigen) Kugelstrahlers erfolgen.

In der Praxis nähert man sich diesem Kugelstrahler um so mehr, je kleinere Ausmaße ein Schallwandler im Verhältnis zur abgestrahlten Wellenlänge besitzt. Bei den tiefsten Frequenzen des Hörbereiches ist die Näherung am vollkommensten.

Während sich bei der fortschreitenden ebenen Schallwelle die Energie ungeschwächt in einer Richtung ausbreiten konnte, ist das bei der Kugelwelle nicht mehr der Fall. Die abgestrahlte Energie muß sich hier auf eine Kugelschale ständig wachsenden Durchmessers verteilen, so daß sie je durchströmte Flächeneinheit mit der Schallquellenentfernung abnimmt.

Dabei sind Schalldruck und Schallschnelle im Gegensatz zur ebenen Schallwelle nicht mehr in Phase. Genau wie in der Wechselstromtechnik für den Scheinwiderstand setzen sich der Schallwellenstandwert und der Schallwellenmitgang aus einem Wirkanteil (Realteil) und einem Blindanteil zusammen.

Wir erkennen daraus, daß bei kleinem r, das heißt bei - im Verhältnis zur
Wellenlänge lambda - punktförmiger Schallquelle in deren Nähe die Schallschnelle mit in weiterer Entfernung dagegen mit 1/r abnimmt. Das ist bedeutungsvoll für die Anwendung von - als Druck- oder Schnelleempfänger ausgebildeten - Mikrofonen. Kommt man nämlich mit dem Schnelleempfänger in die Nähe der Schallquelle, zum Beispiel eines Sprechers, so nehmen die Amplituden der in Spannungsschwankungen umgeformten Schallschnelle im Bereich der tiefen Frequenzen wesentlich schneller zu als bei hohen Frequenzen.

Begründet ist dies dadurch, daß lange Schallwellen bis zu viel größeren Entfernungen als die kurzen Wellen Kugelcharakter zeigen. Da der Schalldruck unabhängig davon, ob r groß oder klein ist, mit der Entfernung um 1/r abnimmt, zeigen sich bei Druckempfängern diese Erscheinungen nicht.

Interessant ist nun noch die Größe des Phasenunterschiedes zwischen Schalldruck und Schallschnelle. Ausgehend von dem sich aus diesen beiden Größen für die ebene Schallwelle ergebenden Standwert muß bei der Kugelwelle dieser Phasenunterschied durch den aus der Wechsel-Stromtechnik ebenfalls bekannten Faktor cos phi berücksichtigt werden.

Kennzeichnend für die Schallabstrahlung, das heißt der mit der Welle fortschreitenden Energie, ist der mit der Wirkschnelle verbundene Wirkstandswert Ww beziehungsweise Wirkmitgang Hw, der bei der ebenen Schallwelle auch gleich dem Schallwellenstandwert beziehungsweise Schallwellenmitgang ist.

Der Phasenunterschied zwischen Druck und Schnelle besitzt nur dann eine nennenswerte Größe, wenn r < lamda ist. Bei r = lamda ist bereits cos phi = 0,987. Der Einfluß, zum Beispiel auf die Strahlungsleistung, beträgt dann nur noch etwa l%. Bei sehr großer Entfernung, das heißt großem r, nähert sich die Wellenform immer mehr der einer ebenen fortschreitenden Schallwelle.

Die Formen der von den üblichen Schallstrahlern erzeugten Schallfelder bewegen sich zwischen den beiden Extremen der kugelförmigen und ebenen fortschreitenden Schallwellen.

Wenn in einem Fall die Schallfeldformen weniger interessieren, so benutzt man zur mathematischen Beschreibung einer bestimmten Stelle des Schallfeldes die Schallintensität, auch Schallstärke genannt. Sie ist definiert als die Schallenergie, die in einer Sekunde durch die Flächeneinheit S = 1m² strömt. Sie ist dabei identisch mit der durch die Flächeneinheit strömenden Schalleistung. Unter Berücksichtigung des Phasenunterschiedes zwischen dem Schalldruck und der Schallschnelle ergibt sich die Schallintensität und die Schalleistung. Zur Veranschaulichung praktisch vorkommender Schalleistungen sind in Tabelle 2 die einiger wichtiger Schallsender zusammengefaßt.
.

Eine nicht weniger wichtige Größe stellt die Schallenergiedichte E, kurz Schalldichte, dar. Sie gibt im Gegensatz zur Schallintensität den zeitlichen Mittelwert der in einem Volumen eingeschlossenen Schallenergie an.

Eine Vorstellung über die mathematische Ableitung dieser Beziehung gewinnt man durch Betrachtung der gesamten, in einer ebenen Welle mit der Wellenlänge phi enthaltenen Energie, wenn diese durch die Fläche von 1m² innerhalb einer Sekunde strömt. Eine besondere Bedeutung hat diese Größe in der Raumakustik, zum Beispiel bei der Betrachtung stehender Wellen (s. Abschnitt 1.4.2].

Aus der Dimension der Schalldichte geht hervor, daß sie einen Druck, und zwar einen Strahlungsdruck, darstellt. Dieser ist jedoch im Verhältnis zum zugehörigen Schalldruck außerordentlich klein. Er beträgt bei 94 phon nur etwa 10 hoch -10 bar.
.

Die bisherigen Betrachtungen einer fortschreitenden Welle, gleich ob eben oder kugelförmig, bezogen sich stets auf eine völlig ungehinderte Schallausbreitung. Ebenso wenig wie die beiden Extremfälle der Ausbreitungsform jedoch praktisch vorkommen, so wenig findet auch eine ungehinderte Schallausbreitung statt, da überall Begrenzungs- und Trennflächen vorhanden sind. Dabei braucht eine solche Trennfläche keineswegs nur die Abgrenzung eines Körpers anderen Aggregatzustandes gegenüber dem des schallheranführenden Mediums - zum Beispiel: Luftschall trifft auf eine starre Wand - zu sein.

Es genügt bereits eine Temperaturdifferenz innerhalb eines Mediums, wie beispielsweise warme Luft in Erdnähe und eine darüber lagernde kalte Luftschicht, um die Schallausbreitung zu stören. Maßgebend für eine solche Störung ist der unterschiedliche Schallwellenstandwert beider aneinandergrenzenden Medien.

Die Verhältnisse ähneln hierbei denen der Ausbreitung des Lichtes. Genau wie dort findet auch hier zunächst eine Reflexion an der Trennfläche statt, die je nach dem sie begrenzenden Material und dessen Oberfläche mehr oder weniger geschwächt (gedämpft) erfolgt. Der sich durch die Trennfläche fortpflanzende Anteil der Schallwelle erfährt dabei analog zum Licht ebenfalls eine Brechung und je nach dem Material auch in demselben wieder eine mehr oder weniger große Dämpfung. Stellt die Begrenzungsfläche eine Wand endlicher Dicke mit zum Beispiel beiderseits gleichem Medium (Luft) dar, so spricht man auch von einer Dämmung der sie durchströmenden Schallenergie.

Betrachten wir diese Erscheinungen nun im einzelnen.

Nach dem Fresnel-Huygenschen Prinzip kann jede Störung, das heißt jedes Störteilchen, das sich in einem elastischen Medium befindet und im Zuge einer Wellenfortpflanzung mit angeregt wird, wieder als eine Quelle einer elementaren Kugelwelle (Elementarwelle) angesehen werden. Da nun jede Trennfläche zweier verschiedener Medien eine flächenhafte Aneinanderreihung solcher Störteilchen darstellt, gilt auch hierfür dieses Gesetz.

Trifft nun eine fortschreitende Welle auf eine derartige Trennfläche, so beginnen im gleichen Augenblick die angeregten Teilchen Elementarruellen auszusenden, die sich sowohl in das neue Medium hinter der Trennfläche als auch wieder zurück in das schallheranführende Medium 1 ausbreiten. Dabei ist die Wellenlänge dieser Elementarwellen im letzteren Falle die gleiche wie die der anregenden Welle, während sie sich im neuen Medium 2 entsprechend der dort veränderten Schallgeschwindigkeit ändert.

Handelt es sich um eine Kugelwelle, die auf eine ebene Trennfläche fällt, so wird nach
Bild 21 die Trennfläche zunächst in einem Punkt F4 berührt, der als erster wieder eine Elementarwelle aussendet. (Bei dieser Konstruktion wurde der Einfachheit halber angenommen, daß in beiden Medien die Schallgeschwindigkeit die gleiche ist, so daß sich die Elementarwellen als volle Kreise zeichnen lassen).

Unmittelbar darauf erfaßt die ankommende Kugelwelle zunehmend weitere Gebiete der Trennfläche, so daß die von den verschiedenen Teilchen der Trennfläche ausgesandten Elementarwellen unterschiedliche Durchmesser besitzen, wie sie in Bild 21 in einem bestimmten Zeitpunkt für wahllos herausgegriffene Punkte F2 bis F7 dargestellt sind.

Es bilden sich somit zwei neue Wellenfronten, die einmal durch die Punkte A1 bis A8 und zum anderen durch A'1 bis A'8 bestimmt werden. Betrachtet man die Phasenbeziehungen der sich im Gebiet zwischen diesen Wellenfronten gegenseitig überschneidenden Elementarwellen, so stellt man fest, daß sie mit Ausnahme der jeweils genau radialen Richtung zur Schallquelle zu einer Auslöschung der elementaren Kugelwellen führen.

Aus den von der Trennfläche ausgesandten unzähligen Elementarwellen bilden sich deshalb praktisch nur zwei Kugelwellen aus. Davon wandert eine in der ursprünglichen Richtung weiter, während die zweite von einer Schallquelle S' herzukommen scheint, die in bezug auf die Trennfläche genau spiegelbildlich zur Primärschallquelle S liegt. Diese zurückwandernde Welle bezeichnet man als reflektierte Welle.

Geht man von der in Bild 21 zugrunde gelegten Voraussetzung gleichartiger Medien ab, so ändert sich zwar die Wellenlänge der weiter fortschreitenden Welle, am Grundprinzip ändert sich jedoch nichts.

Erweitert man die vorstehenden Betrachtungen auf eine schräg auf die glatte Trennfläche fallende ebene fortschreitende Welle, so gelten die gleichen Gesetze. In Bild 22 ist ein solcher Fall dargestellt, wobei die hindurchlaufende Welle weggelassen wurde. Wir beschäftigen uns mit ihr noch später bei der Brechung. Nach Überprüfung der gegenseitigen Phasenverhältnisse aller Elementarwellen ist festzustellen, daß es hier mit Ausnahme einer einzigen Richtung, der Ausfallrichtung, zu Auslöschungen kommt. Dabei liegt diese Ausfallrichtung genau spiegelbildlich zu einer Geraden, die mit dem in einem Berührungspunkt der Schallwelle mit der Trennfläche auf dieselbe gefällten Lot identisch ist. Daraus resultiert das Gesetz der Identität zwischen Einfallsund Ausfallswinkel.

Die gleichen Gesetze ergeben sich auch aus dem Fermatschen Prinzip, demzufolge sich jede Wellenausbreitung zwischen einem Strahler und einem Empfänger stets auf dem schnellsten (nicht kürzesten) Wege vollzieht. In einem homogenen Medium ist das gleichzeitig auch der kürzeste Weg, dagegen aber nicht in einem inhomogenen Medium (siehe auch Abschnitt 1.4.3).

Stellt die Trennfläche keine Ebene, sondern eine gekrümmte Fläche dar, so tritt eine Schallbündelung oder Schallstreuung genau wie bei den Lichtwellen auf. Ordnet man demzufolge eine Schallquelle im Brennpunkt eines Parabolspiegels an, so lassen sich hiermit scheinwerferartige Schallstrahler aufbauen.

Besonders wesentlich bei der Reflexion ist noch die Oherflächenheschaffenheit der Trennfläche. Nur wenn ihre Unebenheiten viel kleiner als die Wellenlängen des auffallenden Schalles sind, gelten die vorstehenden Reflexionsgesetze für die Gesamtfläche. Sobald diese Voraussetzung nicht mehr erfüllt ist, das heißt die Unebenheiten gleich oder größer als die Wellenlängen sind, müssen die Verhältnisse an den einzelnen verschieden gerichteten Flächenelementen für sich betrachtet werden. Jedes dieser Flächenelemente reflektiert zwar den Schall nach den behandelten Gesetzen, in ihrer Gesamtheit reflektiert die Fläche aber diffus, das heißt in alle Richtungen.

Ein sehr wichtiger Sonderfall der Reflexion ergibt sich dann, wenn in Bild 22 der Einfallswinkel alpha = 0 beträgt, das heißt der Schall senkrecht auf die Trennfläche fällt. Es kommt in diesem Fall zu einer Überlagerung zwischen der primären und der reflektierten Welle. Dabei kann es je nach Phasenlage zwischen beiden Wellen entweder zu einer Erhöhung oder Verminderung an bestimmten Punkten vor der reflektierenden Trennfläche kommen.

Wird der Schall an der Trennfläche vollkommen reflektiert (Totalreflexion), so kann die Verminderung sogar bis zur Auslöschung an diesen Punkten führen, da die Amplitude der reflektierten Welle gleich der der hinlaufenden ist.

Besonders ausgeprägt tritt dieser Effekt zwischen zwei gut reflektierenden parallelen Wänden eines Raumes auf. Dabei ist die Phasenlage in einem Raumpunkt von der Laufzeitdifferenz und damit von der zurückgelegten Weglänge der hin- und rücklaufenden Welle abhängig.

Anmerkung : Beispiele sind die Innenverhältnise konventioneller symmetrisch paraleller Boxengehäuse.

Beträgt die Weglänge ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so trifft die reflektierte Schallwelle an einem betrachteten Ort mit genau der gleichen Phasenlage ein, wie sie gerade die hinlaufende Welle besitzt. Lediglich die Richtung ist eine entgegengesetzte. Weicht die Weglänge davon etwas ab, so unterscheiden sich auch die Phasen voneinander. Selbst bei einer totalen Reflexion an den Begrenzungsflächen ist dann keine Auslöschung mehr möglich, so daß sich eine Überlagerung einer fortschreitenden Welle mit stehenden Wellen einstellt.

Zur genaueren Erklärung des Zustandekommens der stehenden Wellen ist in Bild 23 nebeneinander für vier verschiedene Zeitpunkte die Lage der Teilchen sowohl für die hinlaufende als auch rücklaufende Welle einer Teilstrecke zwischen zwei total reflektierenden Wänden dargestellt.

Daneben ist noch die zeitliche Abhängigkeit des in den verschiedenen Raumpunkten dieser Teilstrecke auftretenden Schalldruckes und der Schallschnelle angegeben, wobei die Abszissen in der gleichen Höhe wie die zugehörigen Raumpunkte gezeichnet wurden.

Als wichtigstes erkennen wir aus dieser Darstellung, daß in bestimmten Punkten (1/4 lamda und 3/4 lambda) der Teilstrecke der Schalldruck und wiederum an anderen Stellen (0 und 1/2 lambda) die Schallschnelle unabhängig von der Zeit stets gleich Null sind. Diese Orte nennt man Knoten.

Im Gegensatz dazu werden die Orte, an denen der Schalldruck und die Schallschnelle zeitlich zwischen einem Maximalwert und Null wechseln, als Bäuche bezeichnet. Aus Bild 23 ist ferner zu ersehen, daß sowohl bei dem Schalldruck als auch bei der Schallschnelle die Knoten und selbstverständlich auch die Bäuche in einem Abstand von lambda/2 auftreten und daß an jedem beliebigen Ort der Phasenunterschied zwischen Schalldruck und Schallschnelle pi/4 beträgt, wobei er im Abstand von pi/4 jeweils sein Vorzeichen wechselt.

In Analogie zu den aus der Elektronik bekannten Erscheinungen, daß bei einem Phasenunterschied zwischen Strom und Spannung von pi/4 die Energie nur hin und her wechselt, aber kein Verbrauch stattfindet, liegt bei den reinen stehenden Wellen die gleiche Erscheinung vor. Die Energie, die durch die hinlaufende Schallwelle zunächst weiter transportiert wird, führt die reflektierte Welle wieder heran, so daß die Gesamtenergie an ein und demselben Ort konstant bleibt.

Für raumakustische Betrachtungen ist nun noch die Frage interessant, wie oft der Fall eintreten kann, daß die Weglänge der hin- und rücklaufenden Welle gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge des Schalles ist. Dazu ist zunächst festzustellen, daß dies um so seltener passiert, je kleiner der Wandabstand und je größer die Wellenlänge ist. Steigt die Wellenlänge auf das Vierfache der Weglänge l (lamda = 4 x l), so bildet sich die letzte stehende Welle (Grundwelle) aus, da nur noch je ein Paar Knoten und Bäuche vorhanden sind. Wird ausgehend hiervon die Wellenlänge kleiner, so stellt sich die nächste stehende Welle bei lamda = 2 x l, das heißt der doppelten Weglänge und damit Grundfrequenz, die übernächste bei der dreifachen Grundfrequenz und so fort, ein.

Beträgt schließlich die betrachtete Frequenz das Zehnfache der Grundfrequenz, so besitzen die stehenden Wellen nur einen Frequenzabstand von 10%, beim hundertfachen sogar nur noch 1%.

In Räumen mit kleinem Wandabstand, das heißt sowohl in kleinen Räumen als auch in korridorartigen Räumen in Richtung der kleinen Achsen, liegen somit die Frequenzabstände im Gebiet tiefer Frequenzen, bei denen sich stehende Wellen ausbilden, relativ weit auseinander. Dagegen rücken sie nach hohen Frequenzen dichter zusammen.

Die stehenden Wellen, die auch Raumresonanzen genannt werden, führen deshalb besonders bei diskreten tiefen Frequenzen zu störenden Auslöschungen oder Aufschaukelungen an bestimmten Stellen innerhalb des Raumes.

Bei hohen Frequenzen sind die Raumresonanzen dagegen so dicht benachbart, daß man sie gehörmäßig kaum noch getrennt wahrnehmen kann. Die Raumresonanzen treten jedoch praktisch bei natürlichen Schallereignissen selbst in den Tiefen nicht so sehr in Erscheinung, da sich deren Frequenzspektrum meist zeitlich so schnell verändert, daß ein Einschwingen des Raumes gar nicht erfolgen kann. Trotzdem macht man Räume, in denen Schallereignisse aufgenommen werden sollen, nicht zu klein, damit auch bei den tiefsten Frequenzen des zu übertragenden Spektrums bereits eine möglichst dichte Lage der Resonanzfrequenzen erzielt wird.

Unmöglich können jedoch diskrete Frequenzen bei der Messung an Schallwandlern in solchen Räumen benützt werden. Sollen derartige Messungen in Räumen durchgeführt werden, so gibt es zwei Möglichkeiten. Erstens kann man die Wandoberfläche so gestalten, daß keine Reflexionen mehr auftreten.

Einen solchen Raum bezeichnet man als schalltot. In ihm kann man mit diskreten Frequenzen arbeiten. Zweitens kann man die Wände so hart und glatt ausbilden, daß der Zustand der Totalreflexion fast erreicht wird (Hallraum), Anstelle diskreter Frequenzen muß man die Messungen dann mit Rauschen durchführen. Um trotzdem Aussagen über das Verhalten des Schallwandlers in bestimmten Frequenzgebieten machen zu können, muß man demselben elektrische Filter vor- beziehungsweise nachschalten [57].

Wie bereits angeführt, erfolgt an der Trennfläche zweier Medien nicht nur eine Reflexion der auftreffenden Schallwelle, sondern auch noch eine Brechung des hindurchgehenden Anteiles. Die Richtung des Schalles im zweiten Medium kann dabei aus dem aus der Optik bekannten Brechungsgesetz (n= sin alpha/sin beta) ermittelt werden (Bild 24). n stellt darin den Brechungsindex dar, der sich in der Optik aus dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in einem beliebigen Stoff zu der im Vakuum ergibt. Da in der Akustik eine solche Angabe nicht möglich ist, setzt man hier die Schallgeschwindigkeiten der beiden aneinandergrenzenden Medien in das Verhältnis n = c1 /C2.

Zu einem akustischen Brechungsindex ist dann jeweils anzugeben, welches der beiden Medien die geringere beziehungsweise größere Schallgeschwindigkeit besitzt.

Genau wie die Reflexion kann auch die Brechung der Schallwellen aus dem Fermatschen Prinzip (siehe Abschnitt 1.4.1) abgeleitet werden, wonach sich die Schallfortplanzung zwischen einem Strahler und Empfänger immer auf dem schnellsten Wege vollzieht. Das bedeutet bei Medien mit verschiedenen Schallgeschwindigkeiten, daß der Schall unter Umständen schneller zum Empfänger gelangt, wenn er sich möglichst lange in dem Medium mit der höheren Schallgeschwindigkeit fortpflanzt.

Das führt zur Erklärung sowohl des Brechungsgesetzes als auch der Erscheinung, daß der Schall in einem sich kontinuierlich ändernden inhomogenen Medium auf einer gekrümmten Bahn fortpflanzt. Der letztere Fall tritt praktisch zum Beispiel dann auf, wenn Luftschichten verschiedener Temperaturen übereinander lagern. Nimmt die Temperatur mit der Höhe ab, so erfolgt die Brechung des Schalles nach oben, da in den unten lagernden warmen Luftschichten die Schallgeschwindigkeit und damit das „Aufenthaltsbestreben" des Schalles größer ist. Im umgekehrten Fall wird der Schall dagegen zum Erdboden hin abgelenkt (Bild 25].

Bei den Betrachtungen über die stehenden Wellen wurde zunächst davon ausgegangen, daß die Reflexion des Schalles an der Trennfläche zweier Medien völlig ungedämpft erfolgt.

Das ist in Wirklichkeit natürlich nicht der Fall, da ja der Schall auch in das zweite Medium eindringt und sich dort abermals fortpflanzt. Bild 26 soll anschaulich zeigen, wie sich die auf eine Wand als zweites Medium auftreffende Schallenergie verteilt. Neben dem reflektierten Anteil findet danach einerseits ein Schallfluß durch die Wandporen und andererseits durch das Material selbst statt. Vom letzteren wird dann sowohl ein Teil in den Raum zurückgestrahlt, das heißt die insgesamt reflektierte Schallenergie erhöht sich wieder, als auch ein weiterer Anteil in den hinter der Wand befindlichen Raum übertragen.

Dieser zuletzt genannte Anteil ergibt zusammen mit dem durch die Poren hindurchgegangenen Schall die von der Wand in den zweiten Raum abgegebene Schallenergie. Die Eigenschaft einer Wand, nur einen Teil der auftretenden Schallenergie hindurchzulassen, bezeichnet man als Schalldämmung. Ein Blick auf Bild 26 zeigt aber noch, daß ein Teil der in die Wand eindringenden Schallenergie als Körperschall seitlich abwandert und ein weiterer Teil in Wärme umgesetzt wird.

Diese Umwandlung kommt einmal durch die innere Reibung der schwingenden Moleküle im Material selbst und zum anderen an der Trennfläche zwischen Luft und Material in den Luftporen zustande. Eine Umsetzung der Schallenergie in Wärmeenergie findet auch dann statt, wenn die Wand in ihrer Gesamtheit mitschwingt, da in diesem Fall ja ebenfalls innere Reibungsverluste durch Formänderungen auftreten.

Die Größe der Schalldämpfung wird durch den Schallabsorptionsgrad angegeben. Dieser bestimmt sich aus der auf die Wand auftreffenden Schallenergie und der reflektierten Schallenergie zu dem Schallabsorptionsgrad.

Der Begriff Absorptionsgrad soll nun keineswegs ausdrücken, daß die gesamte absorbierte Energie in Wärme umgewandelt wird, darin ist gemäß Bild 26 auch die durchgelassene und als Körperschall abwandernde Energie mit enthalten.

Die Größe der Schallschluckung hängt vorwiegend von der Oberflächenbeschaffenheit, der Materialart und dem Aufbau der Wand ab. Ist die Wand weitgehend unporös und starr, so dringt auch nur ein geringer Teil der Schallenergie in die Wand selbst ein. Die Dämpfung ist dann sehr klein. Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt, so wird der Schall mehr oder weniger geschluckt, das heißt, er wird zum Teil in Wärme umgewandelt oder auch hindurchgelassen. Dabei unterscheidet man im Extremen einmal zwischen starren, porösen und zum anderen zwischen nicht starren, nicht porösen Schallschluckern. Zur ersten Gruppe gehört zum Beispiel eine aus Glaswatte oder Steinwolle bestehende Wand und zur letzten Gruppe ein Glasfenster.

Bei den nicht schwingenden porösen Schallschluckern dringen die auftreffenden Schallwellen in die Poren ein. An deren Wandungen werden die Luftteilchen am Schwingen gehindert und damit ein Teil der Schallenergie in Wärme umgesetzt. Es handelt sich hierbei also um eine echte Absorption, wie sie auch am häufigsten vorkommt.

Bei den mitschwingenden nicht porösen Schallschluckern entfällt dagegen das Schwingen der Luft in den Poren. Zwei Einflüsse verursachen aber auch bei diesen Schallschluckern eine Umsetzung. Dies sind zunächst einmal die Molekülreibungen in der Wand selbst, die durch ihre Schwingungen zwangsläufig entstehen. Zum anderen muß man den Raum hinter dem schallschluckenden Schwinger in die Betrachtungen mit einbeziehen, da dieser für dessen Dämpfung von großer Wichtigkeit ist.

Ist dieser Raum zum Beispiel mit einem elastischen Stoff gefüllt, so wird ein Teil der Schallenergie durch die im Rhythmus der Schallschwingungen erfolgenden Formänderungen in Wärme umgewandelt.

Die Wirksamkeit schwingender Schallschlucker ist natürlich auf solche Frequenzbereiche begrenzt, in denen auch ein merkbares Mitschwingen erfolgt. Das ist fast nur bei tiefen Frequenzen möglich, da hier die Schwingungsamplitude erst genügend groß wird. Auf tiefe Frequenzen abgestimmte und genügend gedämpft schwingende Schallschlucker besitzen deshalb einen relativ hohen Schluckgrad.

In der Praxis ist eine strenge Einteilung in diese beiden Gruppen von Schallschluckern meist nicht möglich, da nur eine Kombination beider vorliegen wird. Der Begriff „Kombination" kann sich dabei sowohl auf ein homogenes, schwingungsfähiges und poröses Material als auch auf eine aus mehreren Schichten bestehende Wand - wobei eine Schicht der ersten und eine andere Schicht der zweiten Gruppe angehört - beziehen. Bei beiden Gruppen ist nun die Schallschluckung nicht nur von der Frequenz, sondern auch noch vom Schalleinfallswinkel abhängig [4, 58, 59].

Als Maß für die Schalldämmung eines Mediums, das sich in Form einer Wand aufbaut, hat man den Begriff des Schallisolationsmaßes R geprägt. Dasselbe ergibt sich aus dem Verhältnis der auf eine Wand auftreffenden Schallenergie zur hindurchgelassenen Schallenergie. Dabei wird das Verhältnis auch als Transmissionsgrad r bezeichnet.

Das Schallisolationsmaß einer Wand ist im wesentlichen von zwei Größen abhängig, und zwar von der spezifischen Masse M der Wand und von der Frequenz f. Untersuchungen von Berger [60] und weitere Untersuchungen, die in der Folgezeit durchgeführt wurden, haben folgende empirisch gefundene Beziehung ergeben:
.

Formel
.

M = spezifische Masse in kg pro m2 Wandfläche

Diese Formel bezeichnet man deshalb auch als Bergersches Gesetz. Bild 27 stellt diese Abhängigkeit im Diagramm mit dem Schallisolationsmaß als Parameter dar.

Da sich für den praktischen Gebrauch die Darstellung des Schallisolationsmaßes in Abhängigkeit von diskreten Frequenzen im allgemeinen als ungünstig erweist, hat man nach DIN 52 210 den planimetrischen Mittelwert des Schallisolationsmaßes im logarithmisch aufgetragenen Frequenzbereich von 100 Hz bis 3.200 Hz als mittleres Schallisolationsmaß definiert und stellt diesen Wert in Abhängigkeit vom Wandgewicht dar (Bild 28].

Bei Studioräumen kann man diese Vereinfachung allerdings kaum verwenden. Hier muß man vielmehr die Wände so ausführen, daß die gewünschte Schalldämmung noch bei der untersten zu übertragenden Frequenz vorhanden ist [40]. Das mit der Herabsetzung der unteren Grenzfrequenz jedoch quadratisch ansteigende notwendige Wandgewicht setzt dabei überhaupt eine Grenze für den zu übertragenden Frequenzbereich. Auf dem Gebiet der Schalldämmung gibt es eine große Anzahl von Veröffentlichungen, von denen unter [61] bis [63] einige aufgeführt sind.

Im Gegensatz zu den behandelten, den täglichen Erfahrungen mit Lichtwellen gleichenden Erscheinungen der Reflexion, Brechung und Dämpfung steht die Beugung der Schallwellen.

Das rührt daher, daß die Wellenlängen der Lichtwellen unvergleichlich viel kleiner sind als die Maße praktisch vorkommender Hindernisse. Bei Schallwellen ist dies nicht mehr der Fall, da deren Wellenlängen etwa zwischen 3cm und 3m und damit in der Größenordnung natürlicher Hindernisse liegen. Die Schallwellen beugen sich somit um diese herum, genau so wie man es bei Lichtwellen auch an Linien, deren Breiten mit den Lichtwellenlängen übereinstimmen, beobachten kann.

Desgleichen dringen die Schallwellen auch in Ritzen und Löcher ein und breiten sich in dem dahinterlingenden Raum nicht strahlartig, sondern infolge der Beugung wieder allseitig aus. Diese Erscheinungen können ebenfalls aus dem Fresnel-Huygenschen Gesetz abgeleitet werden.

Zu beachten ist dabei noch die Frequenzabhängigkeit der Beugung. Da ja die Beugung um so größer sein muß, je größer die Wellenlänge im Vergleich zum Hindernis ist, tritt sie bei den tiefen Frequenzen stets, bei den hohen dagegen erst bei kleineren Hindernissen auf. Von einer strahlartigen Schallfortpflanzung, ähnlich der des Lichtes, kann deshalb höchstens bei sehr hohen Frequenzen gesprochen werden.

Zur Veranschaulichung der Beugung ist in Bild 29 die Schallausbreitung einmal durch eine Öffnung und zum anderen um ein Hindernis herum dargestellt [13]. Dabei ist in Bild 29a die Größe des Loches und Hindernisses ein Mehrfaches der Wellenlänge. Es treten also in diesem Fall noch eine strahlartige Ausbreitung der Wellen durch die Öffnung und eine Schattenwirkung des Hindernisses auf. In Bild 29b dagegen, in dem die Loch- und Hindernisgröße mit der Wellenlänge identisch sind, ist der Einfluß der Beugung zu erkennen. Das Loch wirkt in diesem Falle wieder wie ein Elementarstrahler und das Hindernis übt kaum noch eine Schattenwirkung aus.
l) Nach: Reichardt, W.: Grundlagen der Elektroakustik.

In einem Studio gibt es akustisch die verschiedenartigsten Räume, von denen uns zunächst nur die für die Tonaufnahme und Tonwiedergabe bestimmten interessieren. Soll nämlich ein Schallereignis sowohl in künstlerischer als auch in technischer Hinsicht optimal übertragen werden, so müssen diese Räume bestimmte raumakustische Forderungen erfüllen, die von deren Verwendungszweck abhängig sind.

Dabei muß nicht nur zwischen Aufnahme-und Wiedergaberäumen unterschieden werden, sondern auch die Art des zu übertragenden Schallereignisses hat einen maßgeblichen Einfluß auf die Festlegung der akustischen Eigenschaften eines Raumes. Uns interessieren hier - im Rahmen der physikalischen Grundbegriffe - zunächst nur die Grundgesetze der Elektroakustik.

Dabei soll nun nicht nach dem Anwendungsgebiet, sondern nach der Behandlungsmethode unterschieden werden. Als solche unterscheiden wir wiederum zwischen einerseits der Verfolgung nur weniger wichtiger Schallwege und andererseits der Betrachtung des Verhaltens des Raumschalls in seiner Gesamtheit [64].

Das Gebiet, das die Behandlung raumakustischer Probleme nach der zuerst genannten Methode umfaßt, bezeichnet man als geometrische Raumakustik [65], das nach der letzteren Methode als statistische Raumakustik.

Daneben gehören noch die Berechnung und exakte Messung von Schallschluckanordnungen zur wellentheoretischen Raumakustik.

Nachfolgend soll auf die zuerst genannten Gebiete kurz eingegangen werden. Eine Behandlung der wellentheoretischen Raumakustik kann dagegen unterbleiben, da deren Probleme mehr den Physiker interessieren. Der Ingenieur ist meist in der Lage, für Berechnungen auf die von einer großen Anzahl von Materialien, von geeigneten Schallschluckanordnungen und Einrichtungsgegenständen her bereits bekannten Schluckeigenschaften zurückzugreifen. Eine ausführliche Darstellung dieses Gebietes findet sich bei Cremer [14, 15, 16, 41].

Den geometrischen raumakustischen Betrachtungen liegen vorwiegend die Gesetze der Schallreflexion zugrunde. Entsprechend der nur zweidimensional möglichen zeichnerischen Konstruktion können wir bei den nachfolgenden Darstellungen den Schallverlauf jedoch nur jeweils in einer vertikalen oder horizontalen Schnittebene getrennt betrachten. Den gesamten Raum muß man sich dann aus einer großen Anzahl solcher Schnittebenen aufgebaut denken.

Befindet sich in einem Raum an einer bestimmten Stelle eine Schallquelle, so trifft nach deren Einschalten der von dieser zunächst - angenommenermaßen - kugelförmig ausgesandte Schall nach kurzer Zeit zuerst auf die am dichtesten benachbarte Wandstelle auf und wird dort reflektiert (Bild 30 a].

Nach und nach erfaßt der Direktschall aber sämtliche Wände des Raumes, was zu einer ansteigenden Anzahl von Reflexionen führt. Schließlich wird nicht nur der Direktschall reflektiert, sondern auch der bereits einmal oder schon mehrmals reflektierte Schall, wenn dieser nach der Reflexion wieder auf eine andere Wand oder einen anderen Gegenstand fällt.

Die fortlaufenden Reflexionen führen einige Zeit nach der Abstrahlung eines Schallereignisses zu einer völligen Durchmischung des Raumes mit Schallwellen (Bild 3f). Die Homogenität der Durchmischung, die man auch als Diffusität [66] bezeichnet, hängt in starkem Maße von den Raumformen, der Beschaffenheit der Reflexionsflächen [insbesondere deren Schluckgrad) und der Raumgröße ab. Hier interessiert uns zunächst die Raumform, da wir den Einfluß der Raumgröße und der daraus resultierenden Anzahl und Lage der Raumresonanzen bereits bei den „stehenden Wellen" kennenlernten.

Bei dem in Bild 30 dargestellten rechteckigen Raum scheint zunächst eine genügende Diffusität vorzuliegen, wie die einzelnen Phasenbildchen der sich kugelförmig fortpflanzenden Wellenfront zeigen. Noch besser erkennt man das, wenn nicht die Wellenfronten dargestellt sind, sondern die Wellenausbreitung in Form von Strahlen angedeutet ist.

Die Annahme einer strahlartigen Wellenausbreitung ist solange berechtigt, wie sich ein bestimmter Teil der Gesamtenergie in der Nähe einer Linie fortpflanzt, was unter Außerachtlassung von Beugungserscheinungen auch angenommen werden kann. Die von der Schallquelle ausgesandte Schallenergie kann somit in Strahlen zerlegt werden, die von dieser in alle Richtungen weggehen.

Über die Größe der in Richtung eines Strahles ausgesandten Schallenergie ist damit allerdings noch keine Aussage gemacht. Bei einer kugelförmigen Richtcharakteristik der Schallquelle wird sie in allen Richtungen gleich groß sein, nicht aber bei einer davon abweichenden Richtcharakteristik. Dieser Fall muß in unseren geometrischen Überlegungen jeweils noch besonders berücksichtigt werden.

Sendet eine Schallquelle in einer Richtung sehr scharf gebündelt, so braucht nur die Schallausbreitung längs eines einzigen Strahles betrachtet zu werden. Führt man die Konstruktion mit Schallstrahlen im Falle eines rechteckigen Raumes in der Horizontalen durch (Bild 31), so stellt man fest, daß der Schallstrahl auf jede der vier Seiten stets nur unter dem gleichen Winkel auf trifft und somit auch nur insgesamt vier verschiedene Richtungen zum Rechteck einnehmen kann. Die Diffusität wird also nicht optimal sein können.

Eine besondere Gefahr rechtwinklig geformter Räume bildet das Flatterecho. Es kommt dann zustande, wenn sich zwei sehr stark reflektierende Begrenzungsflächen gegenüber liegen und alle anderen Wände des Raumes stark gedämpft sind.

Durch die Dämpfung werden die auf diese Wände auffallenden Schallstrahlen schnell geschluckt, wodurch sich die Energiedichte des Raumes nur auf geringe Werte „aufschaukeln" kann.

Um so mehr muß natürlich aus diesem niedrigen Intensitätsniveau die Schallenergie des zwischen den stark reflektierenden Flächen hin- und hergeworfenen Schallstrahles hervorragen. Beträgt der zeitliche Abstand der dadurch auf das Ohr eines Zuhörers fallenden Schallstöße mehr als etwa 30 Millisekunden, so werden sie als ein schnell aufeinanderfolgendes, mehrfaches Echo (Flatterecho) empfunden, bei kleiner werdenden Zeitabständen auch als ein Schnarren mit zunehmender Grundfrequenz.

Ein trapezförmiger Grundriß vermeidet den genannten Nachteil des Rechteckraumes. In Bild 32 ist ein solcher dargestellt und auch der horizontale Verlauf eines mehrfach reflektierten Schallstrahles eingezeichnet. Wir ersehen daraus, daß der Schallstrahl unter den verschiedensten Winkeln auf die Wände auftrifft und auch in den verschiedensten Richtungen verläuft. In einem solchen Raum ist also zunächst von der rein geometrischen Seite her eine größere Diffusität zu erwarten. Aus diesem Grund gibt man den Studioräumen nach Möglichkeit eine Trapezform.

Indem wir im Vorstehenden zunächst nur von einem horizontalen Schallstrahl ausgingen, müssen wir die Betrachtungen nunmehr auf einen Strahl mit vertikaler Komponente erweitern. Solange Boden und Decke parallel zueinander liegen, stellt sich wieder die Möglichkeit eines Flatterechos ein, die um so wahrscheinlicher ist, je mehr senkrecht der Schallstrahl auf eine dieser beiden Flächen auftrifft. Einander parallele Begrenzungsflächen sind deshalb nach Möglichkeit zu vermeiden.

Das bedeutet allerdings nicht, daß jede Wandfläche in ihrer Gesamtheit schräg zu einer anderen stehen muß. Eine bessere Auflösung der Schallrichtungen läßt sich nämlich auch mit einer Untergliederung der Wände in einzelne verschieden gerichtete Teilabschnitte erreichen, wobei die Grundform des Raumes eine rechtwinklige bleiben kann. Darauf kommen wir bei der Betrachtung von Räumen mit „untergliederten Begrenzungsflächen" noch zurück.

Wir wenden uns zunächst dem einfachsten Fall, nämlich dem eines Raumes mit zylindrischer Form zu. Dabei müssen wir aber entsprechend unseren früheren Überlegungen voraussetzen, daß der Krümmungsradius groß im Verhältnis zur größten betrachteten Wellenlänge ist.

Befindet sich in der Mitte eines solchen Raumes eine kugelförmig strahlende Schallquelle, so treffen die von ihr ausgesandten Schallstrahlen an allen Stellen der Wand senkrecht auf und werden wieder genau zur Raumachse zurückgeworfen. Es findet somit eine Verdichtung der Schallstrahlen und damit eine Konzentration des Schalles in der Raumachse statt. Ein solcher Raum besitzt daher eine vollständig ungenügende Diffusität.

Befindet sich in dem vorgenannten Raum die Schallquelle nicht in der Mitte, sondern an einem beliebigen anderen Ort, so stellt sich an der dazu spiegelbildlich liegenden Stelle ebenfalls eine, allerdings nicht mehr so linienhaft ausgeprägte, Schallkonzentration ein (Bild 33a).

Aus einer Menge von Überlegungen ergibt sich, daß der Ort einer Schallquelle möglichst so gelegt werden muß, daß vorkommende gekrümmte Begrenzungsflächen eines Raumes möglichst hyperbolische Eigenschaften erhalten, oder bei einem Neubau der Krümmungsradius so bemessen werden muß, daß sich diese Eigenschaft einstellt. Ist jedoch anzunehmen, daß der Ort der Schallquelle von Fall zu Fall wechselt, so daß sich vor allem das Verhältnis - ändern kann, so vermeidet man am besten derartig gekrümmte Wandflächen.

Wenn wir bisher nur von konkav gekrümmten Wandflächen ausgingen, so deshalb, weil bereits eine einfache Überlegung zeigt, daß bei konvex gekrümmten Wandflächen die reflektierten Schallwellen in jedem Fall divergieren. Solche Krümmungen fördern deshalb die Diffusität, gleichgültig ob die gesamte Wand konvex gekrümmt ist oder nur Teile derselben.

In den vorangegangenen Ausführungen hatten wir gesehen, daß sowohl einerseits der trapezförmige Raum als auch andererseits ein Raum mit konvex gekrümmten Begrenzungsflächen zu einem Optimum an Diffusität führen kann. Einer derartigen Formgebung stehen jedoch bei großen Räumen besonders dann bauliche Schwierigkeiten entgegen, wenn noch andere Räume angrenzen.

Man kann sich bei einem rechteckigen Raum zwar auch durch den gesonderten Einbau schräger Wände helfen, jedoch geht dadurch unter Umständen wieder zuviel Raum verloren. In solchen Fällen, aber auch aus anderen praktischen Erwägungen heraus, schreitet man zu einer mehr oder weniger starken Untergliederung der Wände. Sie besteht am zweckmäßigsten darin, daß man auf die zunächst noch glatte Wand feste Aufbauten aufbringt [67]. Dabei hängt die Größe derselben von der Wellenlänge ab, bei der man noch eine Streuung der reflektierten Schallwellen wünscht, während die Form so ausgebildet wird, daß sich eine möglichst große Divergenz einstellt. Konvexe Flächen eignen sich hierzu besonders gut.

Unzweckmäßig wäre es nun, durch große Einbauten eine genügende Diffusion bis zu relativ niedrigen Frequenzen herab erzielen zu wollen. Bei den tiefsten Frequenzen strahlen nahezu alle Schallstrahler den Schall kugelförmig ab, wodurch sich auch im Rechteckraum eine weitgehend gleichmäßige Schallverteilung einstellt. Erst bei den strahlartigen Schallsendern - das sind bei hohen Frequenzen die meisten Schallstrahler, - bei denen das nicht mehr gewährleistet ist, hat die Wirksamkeit der Untergliederung einzusetzen. Die Größe der aufgesetzten Schallzerstreuer muß also mehr auf die mittleren und kleinen Wellenlängen abgestimmt werden.

Im Gegensatz zur geometrischen Raumakustik, bei der wir den zeitlichen und räumlichen Verlauf eines Schallstrahles verfolgten, betrachten wir hier das Verhalten der gesamten, im Raum auftretenden Schalldichte.

Diese Betrachtungsweise geht auf die von Sabine [68] experimentell beobachtete Erscheinung zurück, daß in üblich ausgestatteten und geformten Räumen die Dauer des Nachhalls unabhängig vom Ort der Schallquelle und des Hörers in allen Raumpunkten praktisch die gleiche ist.
.

Das bedeutet, daß auch die Schalldichte in jedem Zeitmoment an allen Stellen des Raumes etwa die gleiche ist. Daran ändert sich auch dann nichts, wenn in den Raum schallschluckende Stoffe eingebracht und beliebig aufgestellt werden. Der Nachhall wird dann lediglich um einen, von der Materialmenge und dessen mittleren Schallabsorptionsgrad abhängigen Wert erniedrigt.

Es zeigt sich nun, daß die Schalldichte nach dem Ertönen einer Schallquelle exponentiell ansteigt und nach dem Verstummen auch wieder exponentiell abfällt (Kurve E in Bild 34).
.

Obwohl auf die physiologischen Grundlagen erst später eingegangen wird, ist an dieser Stelle das Lautstärkeempfinden eines solchen Ein- und Ausschwingvorganges von Interesse.

Es gilt hierfür das im Abschnitt B. III. 1.2 beschriebene Weber-Fechnersche Gesetz. Die danach ermittelte Kurve des Lautstärkeverlaufes ist in Bild 34 (Kurve A) mit eingezeichnet. Daraus folgt, daß beim Ertönen einer Schallquelle fast sofort die volle Lautstärke wahrgenommen wird.

Zu einer bewußten Empfindung des Anhalls kommt es also unter günstigsten Bedingungen nur in außerordentlich halligen Räumen. Dagegen ist nach dem Abschalten der Schallquelle der Nachhall noch überraschend lange Zeit hörbar. Die Lautstärke nimmt linear ab. Das schafft eine günstige Voraussetzung für die Definition eines Nachhallmaßes.

Von Sabine wurde die Nachhallzeit als die Zeit definiert, in der die nach Abschalten der Schallquelle um 60dB, das heißt auf den millionsten Teil der ursprünglichen Schalldichte, abgeklungen ist. Bei dem in Bild 34 gewählten Beispiel beträgt die Nachhallzeit 1 Sekunde.

Die meisten Räume bestehen aus vielen Teilflächen mit voneinander abweichenden Absorptionseigenschaften. Diese Teilflächen kann man sich als eine einzige absorbierende Fläche, das heißt eine Fläche mit einem Absorptionsgrad von oc = 1 zusammengefaßt denken. Man hat hierfür das Schallabsorptionsvermögen A definiert.

Bei hohen Frequenzen stellt sich noch eine zusätzliche Dämpfung durch die Luftabsorption ein. Auch den Koeffizienten der Luftabsorption kann man berechnen. Seine Abhängigkeit von der Luftfeuchtigkeit bei verschiedenen Frequenzen als Parameter ist in Bild 35 dargestellt. Bei großen Räumen, hohen Frequenzen und geringer Luftfeuchtigkeit tritt die Luftabsorption merkbar in Erscheinung. Sie begrenzt den erreichbaren Nachhall im Gebiet hoher Frequenzen auf einen Maximalwert, der auch bei einer weiteren Entdämpfung und Vergrößerung des Raumes nicht mehr gesteigert werden kann.

Man hat nun Untersuchungen darüber angestellt, in welchen Räumen die Wiedergabe am angenehmsten empfunden wird, und hat deren Nachhallzeiten in Abhängigkeit von der Raumgröße aufgezeichnet.

Dabei zeigte sich vor allem, daß die Art der Darbietung, zum Beispiel Sprache, symphonische Musik oder Tanzmusik, einen wesentlichen Einfluß auf die optimale Nachhallzeit ausübt. Es ist deshalb schwierig, allgemeingültige Werte anzugeben.

Zur Vermittlung eines wenigstens ungefähren Eindruckes über diese Zusammenhänge ist in Bild 36 die Nachhallzeit für verschiedene Raumgrößen und Darbietungen angegeben. Späteren Untersuchungen zufolge soll die optimale Nachhallzeit von Musikstudios fast ausschließlich nur vom Musikstil, dagegen kaum von ihrer Größe abhängen (siehe weiter hinten Abschnitt C. I.).

Neben der Größe des in seiner Gesamtheit wirkenden Nachhalls ist vor allem noch seine Frequenzabhängigkeit von Interesse. Grundsätzlich hat sich herausgestellt, daß der Nachhall dann als am angenehmsten empfunden wird, wenn die Nachhallzeit bei allen Frequenzen etwa gleich ist und nur bei musikalischen Darbietungen bei tiefen Frequenzen auf etwa das 1 1/2fache ansteigt (Bild 37, Kurve 1).

In Bild 37 sind außerdem als Demonstrationsbeispiel die Nachhallkurven eines Musikateliers dargestellt, dessen Nachhallzeit durch Vorhänge verändert werden kann. Wegen der nur bei mittleren und hohen Frequenzen einsetzenden Wirkung der Vorhänge kann sich die Nachhallzeit auch nur in diesem Bereich ändern (siehe Abschnitt A. III. 1.4.1).

Für die Bauplanung eines neu zu errichtenden Studioraumes kann man das für eine gewünschte Nachhallzeit notwendige Schallabsorptionsvermögen rechnerisch ermitteln. Schwieriger ist es dagegen, anhand dieses Wertes die zur Erreichung dieses Zieles notwendige Ausgestaltung des Raumes, das heißt die Ausbildung der Wandoberflächen und die benötigte Menge und Art der Anbringung von schallschluckenden Stoffen, festzulegen.

Eine Hilfe hierfür bieten die in der Literatur zu findenden Tabellen und Firmenangaben, in denen sowohl der Schallabsorptionsgrad von flächenhaften Materialien, als auch das Schallabsorptionsvermögen von bekannten Gegenständen in Abhängigkeit von der Frequenz angegeben ist [2, 15, 16].

Einige interessante Werte davon sind zur Demonstration in Tabelle 3 zusammengefaßt dargestellt. Trotz dieser bekannten Werte ist zur erfolgreichen Bearbeitung des Gebietes eine große Erfahrung notwendig, weil kleine Abweichungen des verwendeten von dem rechnerisch zugrunde gelegten Material (oder in der Anbringung der Materialien] von großem Einfluß auf das praktische Endergebnis sind. Die Genauigkeit der Berechnungen darf also nicht überschätzt werden.

Eine Sonderstellung in der Behandlung des Nachhallproblems nehmen die Einrichtungen ein, mit denen ein aufgenommenes Schallereignis in gewünschter Weise nachträglich verhallt werden kann (siehe die Abschnitte C. I. und D. I. 4). Sie finden ihre Anwendung vor allem dann, wenn der Aufnahmeraum eine zu kleine Nachhallzeit besitzt.

Die Nachhallzeit kann mit dem im Abschnitt G. IL 1.1.1 beschriebenen Pegelschreiber gemessen werden [71, 72]. Zu diesem Zweck füllt man den Raum zunächst mit Schallenergie und zeichnet nach Abschalten der Schallquelle den Abklingvorgang auf einem Papierstreifen auf.

Um den Einfluß stehender Wellen auszuschalten, der den geradlinigen Abfall des registrierten Schallpegels sehr stören und damit die Auswertung unmöglich machen würde (siehe Abschnitt A. III. 1.4.2], darf man keine diskreten, sondern nur gewobbelte Frequenzen, Rauschen oder - von kleinen Explosionskörpern herrührende - Knalle verwenden [73]. Um trotzdem die Nachhallzeit in ihrer Frequenzabhängigkeit ermitteln zu können, schaltet man dem Schreiber einen umschaltbaren Bandpaß, am besten ein Terzfilter, vor.
.