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In diesem Grundlagenbeitrag werden Schritt für Schritt die Gedankengänge nachvollzogen, die zu den heutigen NF-Leistungsverstärkern geführt haben. Auf diese Weise begegnet man den Problemen und ihren bewährten Lösungen automatisch.

Auf Formeln wird bewußt verzichtet, stattdessen nehmen die Ausführungen über Sinn und Zweck der schaltungstechnischen Maßnahmen einen breiteren Raum ein. Sie sind umfassend und im Zusammenhang einer vergleichsweise einfachen und durchsichtigen Verstärkerschaltung dargestellt.

Wer diesen Beitrag „durchgearbeitet" hat, kann in anderen Verstärkerschaltungen sehr schnell das Besondere vom Allgemeinen trennen und sich dort dann mit spezielleren Dingen auseinandersetzen.

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• Anmerkung: Das ist eine rein theoretische Betrachtung, ich habe solch eine Endstufe nie gesehen.

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Dazu ist es zunächst erforderlich, die Ausgangsspannung im Ruhezustand, wenn der Verstärker nicht angesteuert wird, auf den halben Betrag der Speisespannung einzustellen. Die mittlere gestrichelte Linie in der Grafik Bild 1a liegt auf diesem Wert 1/2 Ub und hat eine angedeutete „Verbindung" mit dem Schaltungsausgang.

Ein Wechselspannungssignal am Eingang der Stufe kann nun im Rahmen der insgesamt zur Verfügung stehenden Speisespannung +Ub optimal verstärkt werden, d.h. die positive und die negative Halbwelle werden oben bei +Ub und unten bei Null Volt (Masse) gleichzeitig begrenzt, wenn man die Stufe voll aussteuert.
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Ohne eine bestimmte Gleichspannung am Schaltungsausgang, an dem der Lautsprecher angeschlossen ist, geht es also nicht. Daraus ergibt sich der größte Nachteil dieser Verstärkeridee: Die Schwingspule im Lautsprecher hat einen sehr niedrigen Gleichstromwiderstand, so daß die Gleichspannung 1/2 Ub (drittes Bild rechts) einen kräftigen (Gleich-) Strom bereits im Ruhezustand, wenn noch gar kein zu verstärkendes Signal vorhanden ist, durch den Lautsprecher treibt.

Je nach Polung der Lautsprecherklemmen ist die Spule mit voller Kraft nach innen in den Magnetkern gezogen, oder sie wird nach außen gedrückt, jedenfalls befindet sie sich nicht in ihrer mechanischen Nullstellung. Bei Steuerung des Lautsprechers mit dem Nutz-Wechsel- spannungssignal ist die Aussteuerbarkeit von Lautsprecherspule und -Konus nach einer Seite hin bereits stark eingeschränkt, Verzerrungen oder eine stark verringerte Leistung des Lautsprechers sind das Ergebnis.

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Bild 3 zeigt den Anfang vom Ende der Probleme, soll heißen: das Prinzip einer brauchbaren Endstufe. Zwei Transistoren sind mit ihren Emittern zusammengeschaltet, dieser Punkt ist der Verstärkerausgang. Es handelt sich bei jedem der Halbleiter somit um einen Emitterfolger, wie bereits in der Schaltung Bild 1. Da auch die beiden Basisanschlüsse zusammengeschaltet sind, bekommen beide Halbleiter dasselbe Eingangssignal, und zwar über den Kondensator C1.

Und noch eine weitere wichtige Eigenschaft hat die komplementäre Endstufe. Bisher wurde der Einfachheit halber angenommen, das Eingangssignal sei entweder positiv (p. Halbwelle) oder negativ. Deshalb wurden die beiden Transistoren als Schalter betrachtet. Aber so ist es in der Praxis natürlich nicht, denn das NF-Eingangssignal hat einen fast willkürlichen Verlauf der Spannung über der Zeit, es ist momentan auch mal „nur ein Bißchen" positiv usw.

Als ordentliche Emitterfolger sorgen jedoch die beiden Transistoren dafür, daß an ihren Emittern die Spannung zu jedem Zeitpunkt ein perfektes Abbild der momentanen Eingangsspannung ist. Diese Spannung ist maßgebend dafür, was mit dem Kondensator passiert, ob er „schnell noch ein Bißchen mehr" geladen oder „ein wenig" entladen werden muß usw.

Schnell heißt hier: so schnell, daß keine merkliche Verzögerung eintritt, so daß der Strom im Zweig Kondensator/Lautsprecher proportional und unverzögert zur Steuerspannung am Eingang ist.

Mit einer Einschränkung: Damit die Transistoren in den Leitzustand kommen können, muß die Spannung an der Basis des betreffenden Transistors um ca. 0,7 Volt höher (T1) oder niedriger (T2) sein als am Emitter. Die „ersten" 0,7 Volt jeder Halbwelle bewirken also keinen Ausgangsstrom, es entsteht eine unzulässige Unlinearität zwischen Steuerspannung und Lautsprecherstrom.
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Weshalb diese Dinge hier erwähnt werden: Es geht genau genommen gar nicht um den Ruhestrom, die komplementäre Endstufe braucht ihn nicht. Was sie dagegen braucht, ist eine Vorspannung der Endstufentransistoren. Der Ruhestrom ist die Folge der Vorspannung, außerdem ist sein Betrag eine einfach zu messende Größe, die zwar mittelbar, aber genau angibt, ob die Endstufe die richtige Vorspannung hat.
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NF-Signalquellen wie Tuner oder Bandgeräte geben Signalspannungen zwischen einigen 100 Millivolt bis 1 oder 2 Volt ab. Spannungsmäßig reicht das bereits zur Steuerung eines Kopfhörers, und an manchen Tonbandgeräten ohne eingebauten Verstärker lassen sich Kopfhörer unmittelbar betreiben. Daran kann man sehen, daß die Spannungsverstärkung nicht das wesentliche Merkmal eines NF-Verstärkers sein kann.

Je nach gewünschter Leistung und abhängig von der Lautsprecherimpedanz muß die Spannungsverstärkung 10...100fach betragen. Das läßt sich mit 2 oder 3 Transistoren sauber (mit Gegenkopplung zur Herabsetzung des Klirrfaktors) schaffen. Der übrige Aufwand, insbesondere der Einsatz von dicken Leistungstransistoren, dient dazu, den großen Strom für den Lautsprecher zu erzeugen.
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Bild 6 zeigt die Lösung des Problems, die quasi-komplementäre Gegentakt-Endstufe. Was als „Gegentakt" bezeichnet wird, müßte eigentlich klar sein: Die beiden Zweige oben und unten übernehmen, wie schon in Bild 3, 4 und 5, abwechselnd die Stromverstärkung der Halbwellen, sie arbeiten im Gegentakt.

Was Bild 6 zeigt, ist nur das Prinzip der quasi-komplementären Endstufe. Es fehlt noch einiges, z.B. die Gleichspannungseinstellung und eine Stufe zur Spannungs-Verstärkung. Diese Sachen zeigt später das Gesamtschaltbild, aber eine der Maßnahmen soll vorher noch gesondert besprochen werden:
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In der ganzen Schaltung tritt aber von alleine, d.h. ohne besondere Maßnahmen, keine Spannung auf, die höher ist als die Speisespannung, denn auch eine vorgeschaltete Spannungsverstärkerstufe wird an der gemeinsamen Speisespannung betrieben und kann somit keine höhere Spannung liefern.

Mit dem Schaltungskniff, der Bootstrapping genannt wird, ist es möglich, eine Spannung zu erzeugen, die höher ist als die (normale) Speisespannung. Diese Maßnahme zur „Leistungssteigerung" ist deshalb sinnvoll, weil sie lediglich einen Widerstand und einen Kondensator zusätzlich erfordert, also keine teuren Leistungsbauelemente.

Für die Betrachtung der Funktionsweise ist die positive Halbwelle der Eingangsspannung interessant. Sie äußert sich am Ausgang als Anstieg der Spannung. Somit wird die rechte Platte des Kondensators positiver (gemessen am Ruhezustand) . Der Kondensator überträgt diese Spannungsänderung unmittelbar auf seine andere Seite. Hier war vorher die Spannung schon höher als am Ausgang, sie steigt jetzt noch weiter, nämlich um den Betrag, um den sich während der positiven Halbwelle die Ausgangsspannung erhöht. Bei Vollaussteuerung hat der Ausgang Speisespannungspotential, d.h. der Kondensator überträgt auf seine linke Seite einen Spannungssprung von 1/2 +Ub.

Dieser Betrag addiert sich am Knotenpunkt R1/R2 zu der dort vom Ruhezustand her gegebenen Spannung, die bereits höher als 1/2 Ub war. Somit tritt am Knotenpunkt eine Spannung auf, die über Ub liegt.

Diese Erscheinung tritt unabhängig von der tatsächlichen Höhe der Speisespannung auf, die ja bei Vollaussteuerung mit der positiven Halbwelle abnimmt. Es steht genau im richtigen Moment (positive Halbwelle) an der Basis von T1 eine Spannung zur Verfügung, die unabhängig von der momentanen Speisespannung um einige Volt höher ist als diese.

Damit ist eine wichtige Bedingung erfüllt: Über R2 steigt während der positiven Halbwelle auch das Potential an der Basis von T1, die erforderliche Spannungsreserve zur Steuerung der beiden Transistoren T1, T2 steht zur Verfügung. Somit wird bei Vollaussteuerung T2 in die Sättigung gefahren, die Speisespannung wird voll genutzt.

Die zu den beiden Widerständen parallel geschalteten Dioden begrenzen den Spannungsabfall bei Steuerung des Verstärkers mit einer Wechselspannung. Der große Lautsprecherstrom, der bei Vollaussteuerung fließt, würde an R11 und R12 einen Spannungsverlust von einigen Volt erzeugen.

Auf diese Spannung kann aber nicht verzichtet werden, deshalb sind die Widerstände mittels der Dioden kurzgeschlossen, sobald der Spannungsabfall den Wert 0,7 Volt erreicht. Dies ist somit die maximale Spannung, die an den 1 Ohm-Widerständen verloren geht; sie reicht zur Stabilisierung aber völlig aus. Die Widerstände R9 und R10 sind sogenannte „Ableitwiderstände". Nach einer positiven Halbwelle z.B. befinden sich in der Basiszone von T4 noch Ladungsträger, Leistungstransistoren sind nicht die schnellsten (Anmerkung: Das war der Stand von 1983).

Während T3 „längst" sperrt, muß die Basis von T4 noch ausgeräumt werden. Wohin aber sollen die Ladungsträger abfließen? T3 ist schon dicht, somit würde die Basis von T4 in der Luft hängen, wenn R9 nicht wäre. Mit R9 existiert ein ausreichend niederohmiger Basis-Stromkreis, die noch vorhandenen Ladungsträger können schnell genug weg. Transistor Tl, obwohl der (Verlust-) Leistung nach der kleinste von allen, ist insofern ein Schwerarbeiter, weil er eine Menge Funktionen hat. Er sorgt nicht nur für die Steuerung der Endstufe, sondern auch für die Spannungsverstärkung und für die Gleichspannungseinstellung des gesamten Endverstärkers (alle Stufen sind ja gleichstromgekoppelt, d.h. der Signalweg führt nicht über Kondensatoren). Außerdem dient die Stufe mit Tl zur gleichspannungsmäßigen Stabilisierung des Verstärkers und zur Festlegung des Spannungs-Verstärkungsfaktors.

Aber der Reihe nach; zunächst deshalb zu den typischen Bauelementen einer Transistorstufe, die zur Spannungsverstärkung dienen soll.

Das NF-Signal gelangt über einen Koppelkondensator auf die Basis von Tl, Widerstand Rl ist „untypisch", er wird später besprochen. An der Basis müsste ein Spannungsteiler zur Gleichspannungseinstellung liegen. Der Teilwiderstand zwischen Basis und Masse ist schnell gefunden: R4. Der andere Teilwiderstand liegt normalerweise zwischen Basis und Pluspol der Speisespannung. Hier ist es die Reihenschaltung aus R2 und R3, die den oberen Teilerwiderstand bildet. Er liegt jedoch nicht an Plus, sondern an der mittleren „Schiene", die im Ruhezustand auf 1/2 Üb liegt. Der Grund wird später erläutert.

Bei einer ganz gewöhnlichen Verstärkerstufe liegt der Emitter an Masse, der Kollektor, der den Ausgang der Stufe bildet, über einen Widerstand an Plus. Hier liegen in der Kollektorleitung gleich fünf Bauelemente: Dl, D2, R7, R6 und R5.

Vergleicht man die drei Widerstandswerte, so ist zu erkennen, daß R5 und R6 die maßgeblichen, eigentlichen Widerstände in der Kollektorleitung sind. Denkt man sich die beiden Dioden und R7 weg, dann liegen die jeweils ersten Transistoren der komplementären Endstufe (T2, T3) tatsächlich mit den Basisanschlüssen am Kollektor von Tl, der ja den Ausgang der ersten Stufe bildet.

Der Kollektorstrom von T1 erzeugt an den Dioden und an R7 einen Spannungsabfall, der dank R7 ein wenig größer ist als 2 x 0,7 Volt. Seinen tatsächlichen Betrag kann man mit R7 einstellen. Auf diese Weise entsteht die anläßlich von Bild 4 besprochene Voreinstellung der Endstufe, R7 wird später, wenn der Verstärker aufgebaut ist, auf einen bestimmten Ruhestrombetrag getrimmt.

Der Emitter liegt nicht unmittelbar an Masse, sondern über den Widerstand R8. Das hat folgenden Grund: Bei direkter Verbindung liegt die Basis/Emitter-Strecke parallel zu R4. Die Spannung an R4 hängt dann nicht vom Spannungsteilerverhältnis ab, sondern beträgt grundsätzlich ca. 0,7 Volt. Damit wäre der Spannungsteiler außer Funktion gesetzt, und die Stufe würde folgendes Verhalten zeigen: Über R2 und R3 fließt ein Basisstrom in Tl, dessen Betrag nur von den beiden Widerstandswerten und der am oberen Ende von R2 zur Verfügung stehenden Gleichspannung abhängt. Über den Stromverstärkungsfaktor des eingesetzten Transistorexemplares kommt ein Kollektorstrom zustande, dessen Betrag „Undefiniert" ist, weil die Strom Verstärkungsfaktoren stark streuen.

Legt man dagegen einen Widerstand (R8) in den Emitter, dann sieht die Sache sofort ganz anders aus. Der Spannungsteiler R2/R3 und R4 stellt die Basis auf eine ganz bestimmte Spannung ein. Die Basis/Emitter-Strecke ,,nimmt sich" die berühmten 0,7 Volt, der Rest, der als Differenz zweier definierter Werte natürlich ebenfalls definiert ist, entfällt auf R8. Aus Spannung und Widerstand errechnet sich ein Strom, der durch R8 fließt und praktisch unabhängig ist vom Stromverstärkungsfaktor des verwendeten Transistorexemplares. Dieser Strom fließt aber nicht nur durch R8, sondern in der gesamten Kette vom Pluspol, über R5, R6 usw., über den Kollektor von Tl und weiter vom Emitter über R8 nach Masse. Somit hat der Kollektorstrom jetzt einen definierten Wert.

Nach dem Gesetz von der Erhaltung des Übels muß auch die Hereinnahme von R8 einen Nachteil haben: Die Spannungsverstärkung der Stufe reduziert sich durch diese Maßnahme, sie entspricht mit guter Näherung dem Verhältnis der im Kollektorweg einerseits und der im Emitterweg andererseits liegenden Widerstände. Je größer man den Emitterwiderstand macht, um so definierter ist zwar die Gleichspannungseinstellung der Stufe, aber um so niedriger ist die Verstärkung des Nutzsignals.
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R8 wirkt für Gleich- und Wechselspannungen wie eine Gegenkopplung innerhalb derselben Transistorstufe. Dagegen hilft Kondensator C4. Jetzt ist der Emitterwiderstand nur gleichspannungsmäßig wirksam, wechselspannungsmäßig liegt der Emitter wieder unmittelbar an Masse, weil C4 so bemessen werden kann, daß er auch noch für die niedrigsten zu verarbeitenden NF-Frequenzen praktisch ein Kurzschluß ist.

Zwar wäre an dieser Stelle eine auch für Wechselspannung wirksame Gegenkopplung wünschenswert, und zwar im Hinblick auf geringere Verzerrung in dieser Verstärkerstufe und zur Heraufsetzung des Eingangs Widerstandes (eine „automatische" Folge der Gegenkopplung im Emitter), aber es zweckmäßiger, an dieser Stelle einen großen Verstärkungsfaktor beizubehalten und den gesamten Verstärker über alle Stufen gegenzukoppeln.

Dabei reduziert sich der Gesamtverstärkungsfaktor sowieso, und es werden alle Stufen, in denen Verzerrungen entstehen, erfaßt. Die hohe Stufenverstärkung von Tl mit seinem (für das Wechselspannungssignal) überbrückten Emitterwiderstand gestattet es, die Gegenkopplung vom Ausgang auf den Eingang „kräftig" zu machen, was sich auf den Klirrfaktor günstig auswirkt.

Die Wechselspannungs-Gegenkopplung besteht aus den Widerständen R13 und Rl. Da R13 hinter dem Kondensator C5 liegt, werden tatsächlich nur Wechselsignale erfaßt, denn im Ruhezustand ist hinter dem Kondensator keine Spannung, insbesondere keine Gleichspannung, denn dieser Punkt liegt (in Ruhe) über die Lautsprecherspule an Masse; somit ist R13 gleichspannungsmäßig als fester Widerstand parallel zu R4 aufzufassen und lediglich bei der Berechnung des Basisspannungsteilers von Tl zu berücksichtigen.

dann beginnt für R13 die eigentliche Aufgabe. Er bildet mit Rl einen Spannungsteiler für die Ausgangsspannung des Verstärkers, denn Rl liegt über Cl und den sehr niedrigen Innenwiderstand der steuernden Signalquelle an Masse. Der Knotenpunkt dieses Spannungsteilers ist mit der Basis von Tl verbunden, somit gelangt ein bestimmter, von den Widerstandswerten R13 und Rl abhängiger Teilbetrag der Ausgangsspannung zurück auf die Basis von Tl, an der er mit dem über Rl zugeführten Steuersignal „gemischt" wird.

Dieser Vorgang muß allerdings etwas genauer betrachtet werden. Das steuernde Eingangssignal und das Ausgangssignal des Verstärkers sind gegenphasig, wie man sich leicht überlegen kann. Bei einer positiven Halbwelle z.B. steigt die Spannung an der Basis von Tl, es fließt ein größerer Basistrom, der Kollektorstrom nimmt ebenfalls zu. Der höhere Kollektorstrom erzeugt an den (diversen) Widerständen in der Kollektorleitung einen stärkeren Spannungsabfall, so daß die Spannung am Kollektor abnimmt.

Das obere Darlington T3/T4 erhält weniger Steuerstrom und reagiert, indem es sperrt bzw. weniger leitet. Das untere Darlington kommt weiter in den Leitzustand; beides führt zu einer Abnahme der Ausgangsspannung. Somit verringert sich auch die Spannung des Teilers R13/R1. An der Basis von Tl steigt die Spannung bei einer positiven Halbwelle sehr viel weniger an, als von der Signalquelle „vorgegeben". Deshalb spricht man von Gegenphase bzw. von Gegenkopplung.

An der Basis von Tl wird als Steuerspannung die Differenz aus Eingangssignal und Gegenkopplungsspannung wirksam. Diese Differenz bestimmt die Höhe der Ausgangsspannung, denn nach Verstärkung mit Tl erscheint das Signal an den Darlingtons, die es - da sie selbst keine Spannungsverstärkung machen - in der Amplitude unverändert zum Ausgang gelangen lassen.

Dies aber ist eine interessante Erscheinung, denn wenn man die Differenzspannung verringert, indem man R13 einen kleineren Wert gibt und so mehr Spannung gegenkoppelt, muß man die Eingangsspannung (Ausgangsspannung der Signalquelle) heraufsetzen, um wieder dieselbe Ausgangsspannung des Verstärkers zu erhalten. Von dem Verhältnis R13 zu Rl hängt somit der Verstärkungsfaktor der gesamten Schaltung ab.

Das ist natürlich ein gutes Argument für die Einführung der Gegenkopplung: Mit Festwiderständen einen ganz bestimmten Verstärkungsfaktor einstellen zu können. Noch wichtiger aber ist eine andere Eigenschaft der Gegenkopplung: Sie reduziert die Verzerrungen, sorgt also für einen niedrigen Klirrfaktor, und zwar um so mehr, je kräftiger die Gegenkopplung ausgeführt ist.

Ein Zahlenbeispiel: Wenn Transistor Tl eine Spannungsverstärkung von lOOfach hat, dann beträgt die Leerlauf Verstärkung (ohne Gegenkopplung) ebenfalls lOOx. Es soll aber eine Verstärkung von nur z.B. 20fach durchgeführt werden. Diese Verminderung des Verstärkungsfaktors geschieht mit Hilfe der Gegenkopplung. Das Verhältnis Leerlaufverstärkung zu Verstärkung bei geschlossener Gegenkopplungsschleife, im Beispiel 100 : 20 = 5, wird als Gegenkopplungsfaktor bezeichnet. Der Leerlauf-Klirrfaktor z.B. 10%, verringert sich dank der Gegenkopplung, bei geschlossener Schleife beträgt er nur noch 10% : 5 = 2%.

Der in Bild 8 gezeigte Verstärker hat außer der Wechselspannungsgegenkopplung auch eine Gleichspannungsgegenkopplung. Sie dient dazu, die Gleichspannungseinstellungen der Transistoren sowie das Ruhepotential der 1/2 Ub-Schiene zu stabilisieren. Zu diesem Zweck liegt R2 an dieser Schiene, statt am Pluspol der Speisespannung. Wenn hier das Potential ansteigt, erfährt dies auch die Basis über den Spannungsteiler R2/R3 - R4. Tl zieht mehr Strom, seine Kollektorspannung nimmt ab. Dies bedeutet für das obere Darlington: weniger Basisstrom, für das untere: mehr Basisstrom. Dabei nimmt die Spannung der Schiene wieder ab, so daß dem angenommenen Anstieg entgegengewirkt wird. Umgekehrt, bei einer Abnahme der Spannung, funktioniert die Sache ebenso.

Mit R3 kann das Ruhepotential der Schiene auf genau 1/2 Ub eingestellt werden. Stellt man R3 z.B. auf einen höheren Widerstandswert ein, so verringert sich das Potential am Knotenpunkt des Spannungsteilers (Basis Tl). In der parallel zu R4 liegenden Reihenschaltung Basis/Emitterstrecke von T1/R8 entfällt nun weniger Spannung auf R8, so daß der Kollektorstrom abnimmt. Gleichzeitig und gleichmäßig fallen die Potentiale an den Basisanschlüssen von T3 und T2, das obere Darlington leitet ein bißchen weniger, das untere ein bißchen mehr, so daß das Ruhepotential der Schiene (Ausgangs-Ruhepotential) etwas abnimmt. Mit R3 kann somit für symmetrische Aussteuerung der Endtransistoren gesorgt werden.

Zu erwähnen sind schließlich noch zwei Kondensatoren. C2 ist der Bootstrap-Kondensator, er liegt so wie besprochen in der Schaltung. C3 verhindert, daß der Verstärker hochfrequente Schwingungen veranstaltet.

Voraussetzung der Gegenkopplung ist die Tatsache, daß an einer Stelle eine Phasenumkehr von 180° stattfindet, in der vorliegenden Schaltung tritt sie zwischen Basis und Kollektor von Tl auf. Eine weitere Phasenumkehr ist nicht vorgesehen, aber sie kann in der Kette der Transistoren auftreten. Bei hohen Frequenzen werden die Transistoren zunehmend träger, d.h. das Ausgangssignal folgt dem Eingangssignal nicht unmittelbar, sondern ist verzögert. Bei einer bestimmten hohen Frequenz ist es dann soweit: Aus der Gegenkopplung ist eine Mitkopplung geworden.

Damit der Verstärker tatsächlich schwingt, müssen noch zwei weitere Bedingungen erfüllt sein. Zum einen muß ein Verstärkerelement in der Schleife sein (hier: Tl), zum zweiten muß der Oszillator angeregt werden. Auch die zweite Bedingung ist erfüllt, weil die Bauelemente in der Schaltung auf allen Frequenzen rauschen. Die Rauschspannungen haben zwar nur niedrige Amplituden, sie reichen aber zum Anregen der Schwingung aus.

C3 tut etwas ganz einfaches: Für alle Frequenzen des in Frage kommenden Bereiches ist er ein Kurzschluß, er koppelt das Signal vom Kollektor gegenphasig auf die Basis zurück. Für die Frequenzen des betreffenden Bereiches hat Tl keine Verstärkung; da an keiner anderen Stelle in der Schaltung Spannungsverstärkung stattfindet, ist die oben genannte Bedingung nicht mehr erfüllt.

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